Question

如图所示已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD=6，AC=8，AC⊥BD于O，
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求AD+BC的值；
（3）求梯形ABCD的高．

Answer 1

考点：梯形,勾股定理

专题：

分析：（1）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=8，根据勾股定理得BE=10，求出直角三角形BDE的面积即为梯形ABCD的面积；
（2）由题意可知BE的长即为AD+BC的值；
（3）由梯形的面积公式即可求出梯形ABCD的高．

解答：解：（1）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵BD⊥AC，AC=8cm，
∴DE⊥BD，DE=AC=8，
∴BE=

BD2+DE2

=10，
∴S_梯形ABCD=S_△BDE=

1

2

×6×8=24；
（2）∵AD+BC=BC+CE，
∴AD+BC=BE=10；
（3）∵S_梯形ABCD=24，AD+BC=10，
∴h=4.8cm．

点评：此题主要考查了学生对勾股定理及平行四边形的性质的理解以及梯形面积公式的运用，题目 综合性较强，难度中等．