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    为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．
    （1）求FC的长；
    （2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
    分析：（1）根据四边形ABCD是正方形可得AD∥BG所以△DEF∽△CGF，再根据
    DF
    FC
    =
    DE
    CG
    ，得出
    60-FC
    FC
    =
    30
    60
    ，即可求出FC的长；
    （2）先过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M，根据FC∥PN，得出△GFC∽△GPN，
    FC
    PN
    =
    GC
    GN
    ，再根据BG=120，BC=60，求出CG，因为PN=x，则
    40
    x
    =
    60
    GN
    ，GN=
    3
    2
    x    ，从而求出BN=120-
    3
    2
    x    ，
    最后得出设矩形的面积y=x(120-
    3
    2
    x)=-
    3
    2
    (x-40)2+2400    即可求出矩形的最大面积．
    解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD∥BG，
    ∴△DEF∽△CGF，
    ∴
    DF
    FC
    =
    DE
    CG
    ，
    ∴
    60-FC
    FC
    =
    30
    60
    ，
    ∴FC=40（cm）

    （2）如图，设矩形顶点B的对应点为P，
    当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．
    ∵FC∥PN，
    ∴△GFC∽△GPN，
    ∴
    FC
    PN
    =
    GC
    GN
    ，
    ∵BG=120，BC=60，
    ∴CG=BG-BC=120-60=60，
    ∵PN=x，则
    40
    x
    =
    60
    GN
    ，
    ∴GN=
    3
    2
    x    ，
    ∴BN=120-
    3
    2
    x    ，
    ∴设矩形的面积y=x(120-
    3
    2
    x)=-
    3
    2
    (x-40)2+2400    ．
    ∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数；本题的关键是根据相似三角形的判定与性质表示出矩形的面积，得出二次函数．
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    （1）该校报名参加B项目学生人数是
    10
    10
    人；
    （2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是
    119.988
    119.988
    °；
    （3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

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