Question

14£®Èçͼ£¬°ÑÕý·½ÐÎACFGÓëRt¡÷ACB°´Èçͼ£¨1£©ËùʾÖصþÔÚÒ»Æð£¬ÆäÖÐAC=4+2$\sqrt{3}$£¬¡ÏBAC=60¡ã£¬Èô°ÑRt¡÷ACBÈÆÖ±½Ç¶¥µãC°´Ë³Ê±Õë·½ÏòÐýת£¬Ê¹Ð±±ßABÇ¡ºÃ¾­¹ýÕý·½ÐÎACFGµÄ¶¥µãF£¬µÃ¡÷A¡äB¡äC£¬AB·Ö±ðÓëA¡äC¡¢A¡äB¡äÏཻÓÚD¡¢E£¬Èçͼ£¨2£©Ëùʾ£®

£¨1£©¡÷ACBÖÁÉÙÐýת¶àÉٶȲÅÄܵõ½¡÷A¡äB¡äC£¿ËµÃ÷ÀíÓÉ£»
£¨2£©Çó¡÷ACBÓë¡÷A¡äB¡äCµÄÖصþ²¿·Ö£¨¼´ËıßÐÎCDEF£©µÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÐýתµÄÐÔÖʵóöA¡äC=AC£¬¡ÏA¡ä=¡ÏBAC=60¡ã£¬ÓÉÕý·½ÐεÄÐÔÖʵóö¡ÏACF=90¡ã£¬AC=CF£¬µÃ³öA¡äC=CF£¬Ö¤Ã÷¡÷A¡äCFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬µÃ³ö¡ÏA¡äCF=60¡ã£¬Çó³ö¡ÏACA¡ä¼´¿É£»
£¨2£©Ö¤³ö¡ÏA¡äDE=¡ÏADC=90¡ã£¬µÃ³öAD¡¢CD£¬Çó³öA¡äD¡¢DE£¬ËıßÐÎCDEFµÄÃæ»ý=µÈ±ßÈý½ÇÐÎA¡äCFµÄÃæ»ý-Ö±½ÇÈý½ÇÐÎA¡äDEµÄÃæ»ý£¬¼´¿ÉµÃ³ö½á¹û£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Ðýת30¡ã£¬ÀíÓÉÈçÏ£º
ÓÉÐýתµÄÐÔÖʵãºA¡äC=AC£¬¡ÏA¡ä=¡ÏBAC=60¡ã£¬
¡ßËıßÐÎACFGÊÇÕý·½ÐΣ¬
¡à¡ÏACF=90¡ã£¬AC=CF£¬
¡àA¡äC=CF£¬
¡ß¡ÏBAC=60¡ã£¬
¡à¡÷A¡äCFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏA¡äCF=60¡ã£¬
¡à¡ÏACA¡ä=90¡ã-60¡ã=30¡ã£¬
¼´¡÷ACBÖÁÉÙÐýת30¡ã²ÅÄܵõ½¡÷A¡äB¡äC£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃ£º¡ÏACA¡ä=30¡ã£¬
¡à¡ÏACA¡ä+¡ÏBAC=90¡ã£¬
¡à¡ÏA¡äDE=¡ÏADC=90¡ã£¬
¡àAD=$\frac{1}{2}$AC=2+$\sqrt{3}$£¬
¡àCD=$\sqrt{3}$AD=2$\sqrt{3}$+3£¬
¡àA¡äD=A¡äC-CD=1£¬
¡ß¡ÏA¡äED=90¡ã-60¡ã=30¡ã£¬
¡àDE=$\sqrt{3}$A¡äD=$\sqrt{3}$£¬
¡à¡÷ACBÓë¡÷A¡äB¡äCµÄÖصþ²¿·Ö£¨¼´ËıßÐÎCDEF£©µÄÃæ»ý
=µÈ±ßÈý½ÇÐÎA¡äCFµÄÃæ»ý-Ö±½ÇÈý½ÇÐÎA¡äDEµÄÃæ»ý
=$\frac{1}{2}$¡Á£¨4+$\sqrt{3}$£©£¨2$\sqrt{3}$+3£©-$\frac{1}{2}$¡Á1¡Á$\sqrt{3}$
=12+$\frac{13\sqrt{3}}{2}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÐýתµÄÐÔÖÊ¡¢Õý·½ÐεÄÐÔÖÊ¡¢µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢º¬30¡ã½ÇµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£»ÊìÁ·ÕÆÎÕÐýתµÄÐÔÖʺÍÕý·½ÐεÄÐÔÖÊ£¬²¢ÄܽøÐÐÍÆÀí¼ÆËãÊǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®