Question

已知x²-4x+1=0，则x⁴+x^-4的值为________．

Answer 1

194
分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x⁴+的值．
解答：∵x²-4x+1=0，
∴x-4+=0，
即x+=4，
∴x²+=（x+）²-2，
=4²-2，
=14，
∴x⁴+=（x²+）²-2，
=14²-2，
=194．
故答案为：194．
点评：本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x²-4x+1=0两边同除x得到x+=4，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．