Question

【题目】已知点A(1，2)为反比例函数图象上一点，

(1) 将点A沿x轴正方向平移1个单位，对应点A′的坐标为___________

将比例函数图象沿x轴正方向平移1个单位，平移后的函数解析式为___________

将比例函数图象沿x轴正方向平移m个单位，平移后的函数解析式为___________

(2) 在平面直角坐标系中，矩形ABCD位置如图，其中A、B、C三点的坐标分别为A(1，－1)、B(1，－2)、C(4，－2)．现将反比例函数图象沿x轴正方向平移，若平移速度为每秒1个单位长度

① 设函数图象平移时间为t秒，求函数图象与矩形ABCD有公共点时t的取值范围；

② 在平移过程中，当函数图象与矩形ABCD有公共点时，则函数图象扫过的区域夹在直线AD、BC的图形面积为___________（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）(1) A′(2，2)；；；（2）① 2≤t≤6；②4

【解析】（1）根据坐标平移的性质，横坐标的平移：左减右加，纵坐标的平移：上加下减，直接求解即可.

（2）①通过（1）的平移变化，设经过时间t后的解析式，由通过B、D两个临界点求出t的范围；

②由题意可知证明扫过的区域为平行四边形，然后求出面积即可.

(1) 根据平移的性质可得：A′(2，2)

由平移的性质可得：

同理可得：

(2) ① 经过时间t后反比例函数的解析式为

当函数图象经过点B时，，解得t＝2

当函数图象经过点D时，，解得t＝6

∴2≤t≤6

② 平行四边形，长为4，高为1，那么面积为4.