Question

已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），则可设交点式为y=a（x+3）（x-5），然后把（0，3）代入求出a的值即可．

解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），
把（0，3）代入得a×3×（-5）=3，解得a=-

1

5

，
∴抛物线解析式为y=-

1

5

（x+3）（x-5）=-

1

5

x²+

2

5

x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．