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已知二次函数的图象如图所示,求此抛物线的解析式.
考点:待定系数法求二次函数解析式
专题:计算题
分析:先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),则可设交点式为y=a(x+3)(x-5),然后把(0,3)代入求出a的值即可.
解答:解:∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0)
设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-5),
把(0,3)代入得a×3×(-5)=3,解得a=-
1
5

∴抛物线解析式为y=-
1
5
(x+3)(x-5)=-
1
5
x2+
2
5
x+3.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.
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