Question

已知直线y=

1

2

x+2与x轴交于点A，直线y=-2x+7与x轴交于点B，这两条直线相交于点C． 
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）两直线解析式分别令y=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标，两直线解析式联立求方程组的解，即可得到点C的坐标；
（2）根据点A、B的坐标求出AB的长度，根据点C的坐标求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）在y=

1

2

x+2中，令y=0，得

1

2

x+2=0，
解得x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
在y=-2x+7中，令y=0，得-2x+7=0，
解得x=

7

2

，
∴点B的坐标为（

7

2

，0），
联立两直线解析式得

y= 1 2 x+2 y=-2x+7

，
解得

x=2 y=3

，
∴点C的坐标为（2，3）；

（2）如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，
∵AB=

7

2

-（-4）=

15

2

，CD=3，
∴△ABC的面积S=

1

2

AB•CD=

1

2

×

15

2

×3=

45

4

．

点评：本题是对一次函数的综合考查，主要是直线与坐标轴的交点坐标的求法，两直线的交点的求解，以及三角形的面积的求法，联立两直线的解析式，利用解方程组的方法求解是求交点常用的方法，需熟练掌握．