A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
分析 将m当成常数解方程组,得出x、y的值,再根据x、y均为正数,得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,①对比m的取值范围即可得知该结论成立;②将m的值带入方程的解中,求出x、y的值,再验证该点是否在一次函数y=4x-$\frac{7}{4}$的图象上即可;③解不等式0<-m<2m+1,即可得出结论.综上即可得出正确结论的个数,此题得解.
解答 解:解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+1}\\{x-2y=4m+1}\end{array}\right.$,
得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+1}\\{y=-m}\end{array}\right.$.
∵x、y均为正数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1>0}\\{-m>0}\end{array}\right.$
,解得:-$\frac{1}{2}$<m<0.
①-$\frac{1}{2}$<m<1,结论正确;
②当m=-$\frac{1}{4}$时,方程组得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$,
令一次函数y=4x-$\frac{7}{4}$中x=$\frac{1}{2}$,有y=4×$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$,
∴当m=-$\frac{1}{4}$时,方程组的解在一次函数y=4x-$\frac{7}{4}$的图象上,该结论成立;
③当0<y<x时,有0<-m<2m+1,解得:-$\frac{1}{3}$<m<0,
∴当0<y<x时,-$\frac{1}{3}$<m<0,该结论成立.
综上可知:成立的结论有①②③.
故选D.
点评 本题考查了一次函数与二元一次方程(组)以及解一元一次不等式组,解题的关键是逐条验证3条结论是否成立.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过解方程组得出两一次函数的交点,根据交点的位置得出不等式(或不等式组)是关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2a-b)(2a+b) | B. | (x+2y)(-2y+x) | C. | (2a+b)(a-2b) | D. | (-x-y)(-x+y) |
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A. | $\frac{8\sqrt{n}}{3}$ | B. | 2$\sqrt{n}$ | C. | $\frac{4\sqrt{n}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{n}}{3}$ |
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