Question

【题目】探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上(点B、C除外)，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.

(1)如图①，若∠B＝∠C＝45，

①当∠BAD＝60时，求∠CDE的度数；

②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

(2)深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）①∠CDE=30°；②∠BAD=2∠CDE，理由见解析；（2）∠BAD=2∠CDE.

【解析】

（1）①先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED=∠EDC=75°，再由∠CDE=∠ADC-∠ADE即可得出结论；

②引入参数，设∠BAD=x，根据①的过程方法解答即可
（2）同（1）理，用角直接计算进行转化即可．

解：(1)①∵∠ADC是△ABD的外角，∠B=45°，∠BAD=60°，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°+45°=105°，

∵∠B＝∠C＝45，

∴∠BAC=90°，

∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=90°-60°=30°，

∴∠ADE=∠AED=== 75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE =105°﹣75°=30°；

②∠BAD=2∠CDE，

理由如下：设∠BAD=x，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，

∵∠B＝∠C＝45，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣x，

∴∠ADE=∠AED==，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE =45°+x﹣=x，

∴∠BAD=2∠CDE；

(2)设∠BAD=x，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，

∵∠B＝∠C，

∴∠BAC=180°﹣2∠C，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠C﹣x，

∴∠ADE=∠AED===∠C+x，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=（∠B+x）﹣(∠C+x)=x，

∴∠BAD=2∠CDE.