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    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象，那么a的值是______．
    由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
    所以a2-1=0，解得a=±1，
    ∵图象开口向上，a＞0，
    ∴a=1．
    故答案是：1．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的最低点A的纵坐标是3，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
    （1）求抛物线与直线AB的解析式．
    （2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值．
    （3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求此抛物线的解析式；
    （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
    PM
    BE
    +
    PN
    AD
    是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断
    PA
    PB
    =
    EF
    EG
    是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，∠ACB=90°，交y轴负半轴于C点，点B在点A的右侧，且
    1
    OA
    -
    1
    OB
    =
    2
    OC
    ．
    （1）求抛物线的解析式，
    （2）求△ABC的外接圆面积；
    （3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为D，求四边形ACDB的面积；
    （4）在抛物线y=x2+px+q上是否存在点P，使得△PAB的面积为2
    		2
    ？如果有，这样的点有几个？写出它们的坐标；如果没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=
    4
    3
    x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
    （3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，点C是抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的对称轴及B点坐标；
    （2）若抛物线经过点（-2，0），求抛物线的表达式；
    （3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若以点A、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，试求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧，且AB=8），与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-14x+48=0的两个根．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

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