Question

20．某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为50x元（用含x的代数式表示）；
（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？

Answer 1

分析 （1）利用每天保存该批产品的费用乘以x即可；
（2）设批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，获利W元，用总利润等于总销售额分别减去保存费用、总成本得到W=（700-15x）•y-50x-40×700，再把y=50+2x代入得到W与x的二次函数关系式，利用配方法得到W=-30（x-10）²+10000，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：（1）因为批发商每天保存该批产品的费用为50元，
所以保存该批产品的费用为50x元；
故答案为50x；
（2）设批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，获利W元，
根据题意得W=（700-15x）•y-50x-40×700
=（700-15x）•（50+2x）-50x-40×700
=-30x²+600x+7000
=-30（x-10）²+10000，
∵x≤15，
∴当x=10时，W有最大值，最大值为10000，
即批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出可获利最多，最多获利10000元．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．