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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，菱形ABCD的边长为3，∠ABC=120°，则点D到AC距离长等于
     
    ．
    分析：连接BD，交AC于O，根据菱形中对角线互相垂直平分，对边平行，∠ABC=120°，可知∠BAD=60°，∠DAO=30°根据直角三角形的性质可知DO=AD•sin∠DAO．
    解答：精英家教网解：连接BD，交AC于O，
    ∵菱形四边形ABCD
    ∴AC⊥BD，∠OAD=∠BAO
    ∵AD=3，∠ABC=120°
    ∴∠OAD=30°
    ∵在直角三角形△AOD中
    ∴DO=AD•sin∠DAO=3×sin30°=3×
    1
    2
    =
    3
    2

    ∴点D到AC距离长等于
    3
    2
    ．
    点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直且平分角．运用正弦公式可以求出答案．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（　　）
    A、sinα=
    4
    5
    B、cosα=
    3
    5
    C、tanα=
    4
    3
    D、tanα=
    3
    4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
    （1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
    （2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
    （3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
    （4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
    （1）当x=
    8
    8
    秒时，P和Q相遇；
    （2）当x=
    （12-4
    		3
    ）
    （12-4
    		3
    ）
    秒时，△APQ是等腰直角三角形；
    （3）当x=
    32
    3
    32
    3
    秒时，△APQ是等边三角形；
    （4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．

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