Question

24、①如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数；
②请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（只需画图并标明各角的度数）

Answer 1

分析：①根据已知条件，图中有3个等腰三角形，即△ABC，△BCD，△ABD，再利用等腰三角形的底角相等，三角形外角的性质，列方程求解；
②利用36°，72°，108°角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意．

解答：解：①依题意，得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，设∠A=x，则∠ABD=x，
根据三角形外角定理，得∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
根据等腰三角形性质，得∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°；
②满足题意的图形，如图所示．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰梯形的性质．关键是根据线段相等，判断角的相等关系，以及三角形内角和定理的运用．