Question

13．探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=$\frac{{3}^{2}-1}{2}$，12=$\frac{{5}^{2}-1}{2}$，24=$\frac{{7}^{2}-1}{2}$…请写出第5个数组：11，60，61．

Answer 1

分析 先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．

解答 解：∵①3=2×1+1，4=2×1²+2×1，5=2×1²+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×2²+2×2，13=2×2²+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×3²+2×3，25=2×3²+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×4²+2×4，41=2×4²+2×4+1；
⑤11=2×5+1，60=2×5²+2×5，61=2×5²+2×5+1，
故答案为：11，60，61．

点评 本题考查的是勾股数，根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键．