Question

26、如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

Answer 1

分析：（1）过点P作l₁的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

解答：解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l₁的平行线，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）同理：∠1+∠2=∠3；

（3）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：当点P在下侧时，过点P作l₁的平行线PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．