Question

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

Answer 1

分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．

解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．

14a+(20-14)b=29 14a+(18-14)b=24

解得：

a=1 b=2.5

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．

（2）∵当0≤x≤14时，y=x；当x＞14时，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，
∴所求函数关系式为：y=

x(0≤x≤14) 2.5x-21(x＞14)

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=2.5x-21，得：y=2.5×24-21=39（元）．
答：小英家三月份应交水费39元．

点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．