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    已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C。
    （1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；
    （2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

    解：（1）由题意，有解得：
    ∴抛物线的解析式为：，
    点C的坐标为：（0，-2）；
    （2）存在点P（x，），
    使以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似
    ∵∠COB=∠AMP=90°，
    ∴①当时，△OCB∽△MAP；
    ②当时，△OCB∽△MPA；
    ①，∴，解得：x1=8，x2=1（舍）；
    ②，∴，解得：x3=5，x4=1（舍）；
    综合①，②知，满足条件的点P为：P1（8，-14），P2（5，-2）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-(a+b)x+
    c2
    4
    ，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为
    		3
    ，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否精英家教网存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y=ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．
    （1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
    （2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1．令k=
    c
    a
    ，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为4
    		2
    ．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P，如图所示．
    （1）顶点P的坐标是
    （-1，4）
    （-1，4）
    ；
    （2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：抛物线数学公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为数学公式，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
    （1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
    （2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
    （3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

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