Question

2．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　）

• A． ∠A=∠DFE
• B． BF=CF
• C． DF∥AC
• D． ∠C=∠EDF

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．

解答 解：A、∠A与∠DEF没关系，故A错误；
B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{∠CEF=∠DFE}\\{EF=EF}\\{∠CFE=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{∠CEF=∠DFE}\\{EF=EF}\\{∠CFE=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFE=∠DEF}\\{∠C=∠EDF}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选：A．

点评 本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．