Question

1．如图，方格纸中每个小格的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标是（2，8），点C的坐标是（6，6）；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为1：2请在网格中画出
△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系写出A₁（1，4），B₁（0，3），C₁（3，3），再描点得到△A₁B₁C₁，然后根据面积公式计算△A₁B₁C₁的面积．

解答 解：（1）A（2，8），C（6，6）；
（2）∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为1：2，
∴A₁（1，4），B₁（0，3），C₁（3，3），
如图，
S_△A1B1C1=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．
故答案为（2，8），（6，6）；$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．记住以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系．