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    如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB=OC，AC与OB交于点D，连接BC．
    （1）填空，如图1，D点坐标是
     
    ．
    （2）若将△OCA饶OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置，则C1的坐标为
     
    ．
    （3）在（2）的条件下，求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积．
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    分析：（1）过D作DP⊥x轴于P，易知点P是OA的中点，则OE=3，根据∠DOE的度数，即可求得点D的坐标．
    （2）连接CP、C1P，在Rt△ACO中，CP是斜边OA上的中线，已知CP=OP=3，且∠CPO=60°；若旋转角为60°，那么∠C1PO=30°，结合CP即C1P的值即可求出点C1的坐标．
    （3）首先求出A1、P、的坐标，然后分别求出直线OB、直线A1C1的解析式，即可得M、N、Q点的坐标，那么阴影部分的面积可由△OPN、△OMQ的面积差求得．
    解答：解：（1）过D作DP⊥OA于P，则P是OA的中点；
    ∴OP=PA=3，即P（3，0）；
    在Rt△OPD中，OP=3，∠DOP=30°，则：精英家教网
    PD=OP÷
    		3
    =
    		3
    ，即D（3，
    		3
    ）．

    （2）连接CP，C1P；
    由于P是Rt△ACO的中点，且∠COP是60°，
    那么△CPO是等边三角形，即CP=OP=3，∠CPO=60°；
    ∴∠C1PO=30°，而根据旋转的性质知：PC1=CP=3，
    可求得C1（3-
    3
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    ）．

    （3）由（1）（2）得：A（6，0），P（3，0），A1（3，3），B（
    9
    2
    ，
    3
    		3
    2
    ），C1（3-
    3
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    ）；
    那么可得：直线BO：y=
    		3
    3
    x，则N（3，
    		3
    ）；
    直线A1C1：y=
    		3
    x+3-3
    		3
    ，可求Q（3-
    		3
    ，0），M（
    9-3
    		3
    2
    ，
    3
    		3
    -3
    2
    ）；
    即可求S阴影=
    1
    2
    ×3×
    		3
    -
    1
    2
    ×（3-
    		3
    ）×
    3
    		3
    -3
    2
    =
    9-3
    		3
    2
    ．
    点评：此题主要考查了图形的旋转变化、直角三角形的性质、函数图象交点坐标以及图形面积的求法，难度适中．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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