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    小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为      ．

     

    解析:连DE

    ∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，

    ∴四边形ABEF为正方形，

    ∴∠EAD=45°，

    由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，

    ∴DE平分∠GDC，

    ∴Rt△DGE≌Rt△DCE，

    ∴DC=DG，

    又∵△AGD为等腰直角三角形，

    ∴AG= DG= CD，

    ∴矩形ABCD长与宽的比值为  ．

     

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    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衢州）课本中，把长与宽之比为
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    的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
    （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
    请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
    （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=
    		2
    ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．
    …

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏无锡市九年级第一学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    课本中把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：

    （1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；

    （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：

    第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；

    第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) ．此时E点恰好落在AE边上的点M处；

    第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

    请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．

    （3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省宜兴市九年级上学期期中考试数学卷 题型：填空题

    小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为              ．

     

     

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