Question

如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

4 3

3

cm²，则这个旋转角度为______度．

Answer 1

连接BE，
在Rt△A′BE和Rt△CBE中，

BA′=BC BE=BE

，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE（HL），
∴S_△A′BE=S_△BCE=

1

2

×

4 3

3

=

2 3

3

，
∵BC=A′B=2cm，

1

2

BC×EC=

1

2

A′B×A′E=

2 3

3

，
∴EC=A′E=

2 3

3

，
∴tan∠A′BE=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠A′BE=∠EBC=30°，
∴∠A′BC=60°，
∴∠ABA′=90°-60°=30°，
则这个旋转角度为30度．
故答案为：30．