Question

1£®µ±Ä³Ò»Ãæ»ýS¹ØÓÚijһÏ߶ÎxÊÇÒ»´Îº¯Êýʱ£¬Ôò³ÆSÊǹØÓÚxµÄÆæÌØÃæ»ý£®Èçͼ£¬¡ÏBAC=45¡ã£¬µãDÔÚAC±ßÉÏ£¬ÇÒDA=2£®µãP£¬Qͬʱ´ÓDµã³ö·¢£¬·Ö±ðÑØÉäÏßDC¡¢ÉäÏßDAÔ˶¯£¬PµãµÄÔËÐÐËÙ¶ÈÊÇQµãµÄ$\sqrt{2}$±¶£¬µ±µãQµ½´ïAʱ£¬µãP£¬QͬʱֹͣÔ˶¯£®¹ýµãQ×÷ACµÄ´¹Ï߶ÎQR£¬Ê¹QR=PQ£¬Á¬½ÓPR£®ÉèQD=x£¬¡÷PQRºÍ¡ÏBACÖصþ²¿·ÖµÄÃæ»ýΪS£¬ÇëÎÊSÊÇ·ñ´æÔÚ¹ØÓÚxµÄÆæÌØÃæ»ý£¿Èô´æÔÚ£¬ÇóÆæÌØÃæ»ýS¹ØÓÚxµÄº¯Êý¹Øϵʽ£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö ·ÖÁ½ÖÖÇéÐÎÇó³öSÓëxµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬ÔÙ¸ù¾ÝSÊǹØÓÚxµÄÆæÌØÃæ»ý×÷³öÅжϼ´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º´æÔÚ£¬ÀíÓÉÈçÏ£º
µ±µãRÔÚABÉÏʱ£¬¡ß¡ÏA=45¡ã£¬RQ¡ÍAC£¬
¡àAQ=RQ=PQ£¬
¡à2-x=x+$\sqrt{2}$x£¬
¡àx=2-$\sqrt{2}$£¬
¢Ùµ±0£¼x$¡Ü2-\sqrt{2}$ʱÈçͼ1ÖУ¬S=$\frac{1}{2}$PQ²=$\frac{1}{2}$£¨3+2$\sqrt{2}$£©x²£¬

¢Úµ±2-$\sqrt{2}$£¼x¡Ü2ʱ£¬Èçͼ2ÖУ¬

¡ßRQ¡ÍAC£¬RQ=PQ£¬
¡à¡ÏR=¡ÏRPQ=45¡ã£¬
¡ß¡ÏA=45¡ã£¬
¡à¡ÏA+¡ÏRPQ=90¡ã£¬
¡à¡ÏAFP=90¡ã=¡ÏEFR£¬
¡ßRE=RQ-EQ=£¨1+$\sqrt{2}$£©x-£¨2-x£©£¬
¡àS=S_¡÷PQR-S_¡÷EFR=$\frac{1}{2}$£¨3+2$\sqrt{2}$£©²-$\frac{1}{4}$[£¨1+$\sqrt{2}$£©x-£¨2-x£©]²=£¨2+$\sqrt{2}$£©x-1£®
×ÛÉÏËùÊö£¬µ±2-$\sqrt{2}$£¼x¡Ü2£¬S=£¨2+$\sqrt{2}$£©x-1ÊÇÒ»´Îº¯Êý£¬
¡àµ±2-$\sqrt{2}$£¼x¡Ü2£¬SÊǹØÓÚxµÄÆæÌØÃæ»ý£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÒ»´Îº¯Êý×ÛºÏÌâ¡¢µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢Èý½ÇÐÎÃæ»ýµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÀí½âÌâÒ⣬ѧ»á·ÖÀàÌÖÂÛÇó³öSÓëxµÄº¯Êý¹Øϵ£¬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮