分析 根据题意和特殊角的三角函数可以求得AC的长,从而可以解答本题.
解答 解:作MN⊥AC于点N,如右图所示,
由题意可得,
∠MAC=60°-30°=30°,∠AMC=75°+30°=105°,
∴∠MCA=180°-∠MAC-∠AMC=180°-30°-105°=45°,
∵MN⊥AC,AC=40$\sqrt{2}×\frac{1}{2}=20\sqrt{2}$,
∴∠MVA=∠MNC=90°,
∴MN=NC,
设NC=a,
∴MN=a,MN=(20$\sqrt{2}-a$)•tan30°,
解得,a=$10\sqrt{6}-10\sqrt{2}$,
∴MC=$\sqrt{M{N}^{2}+N{C}^{2}}=\sqrt{2}a$=$\sqrt{2}(10\sqrt{6}-10\sqrt{2})$=$20\sqrt{3}-20$≈20×1.7-20=14(海里),
即渔船遇险M处与海岛C的距离是14海里.
点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,画出相应的辅助线,利用锐角三角函数解答.
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A. | 6.5×10-5 | B. | 6.5×10-7 | C. | 6.5×10-6 | D. | 65×10-6 |
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