Question

运用图象法解答：如图，已知函数y=-

3

x

与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点

（-3，1）

；②则关于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0的解为

x＜-3或x＞0

．

Answer 1

分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax²+bx+

3

x

=0化为于x的方程ax²+bx=-

3

x

=0的形式，此方程就化为求函数y=-

3

x

与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，进而利用函数图象得出ax²+bx+

3

x

＞0的解．

解答：解：∵P的纵坐标为1，
∴1=-

3

x

，
∴x=-3，
∵ax²+bx+

3

x

=0化为于x的方程ax²+bx=-

3

x

的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x=-3．
∴①两函数图象的交点为：（-3，1），
关于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0时，
即y=ax²+bx＞y=-

3

x

时，结合图象即可得出：
x＜-3或x＞0，
故答案为：（-3，1）；x＜-3或x＞0．

点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．