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    如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△BOC的面积之比为1：9，AD=1，则BC的长是          ．
    3

    试题分析：由AD∥BC证得△AOD∽△COB，再根据相似三角形的性质求解即可.
    ∵AD∥BC
    ∴△AOD∽△COB
    ∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9
    ∴AD：CB=1：3
    ∵AD=1
    ∴BC=3.
    点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

    （1）试说明：△ABF∽△EAD；
    （2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（ ）
    A．AB2=ACBCB．BC2=ACABC．AC2=BCABD．AC2=2ABBC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB="10" cm，BC="6" cm．现有两个动点P，Q分别从A，B同时出发，点P在线段AB上沿AB方向作匀速运动，点Q在线段BC上沿BC方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1 cm/s，运动时间为t s．

    （1）设点Q的运动速度为 cm/s．
    ①当△DPQ的面积最小时，求t的值；
    ②当△DAP∽△QBP相似时，求t的值．
    （2）设点Q的运动速度为a cm/s，问是否存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点观测到点位于北偏东方向.

    （1）求观测点到航线的距离；
    （2）该轮船航线的速度（结果精确到）
    参考数据：，,
    ,，，，.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则他们的面积比为______________ .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

    （1）当时，求线段的长；
    （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
    （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，与的边分别相交于两点，且
    ．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（    ）．
    A． 8B．C．D． 2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    网格中每个小正方形的边长都是1.

    （1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
    （2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
    （3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1.
    （4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为                         

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