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    精英家教网某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
      原进价（元/个）   零售价（元/个） 成套售价（元/套） 
    螺丝   a  1.0  2.0
     螺母  a-0.3  0.6  2.0
    （1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值；
    （2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．
    ①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）
    ②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？
    分析：（1）由“用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同”可得等量关系求a；
    （2）由题意得不等式，再讨论得到结果．
    解答：解：（1）依题意得
    50
    a
    =
    20
    a-0.3
    （2分）a=0.5（3分）
    经检验：a=0.5是原方程的解，且符合题意．（4分）

    （2）①设购进螺丝x个，则购进螺母（3x+200）个，依题意得
    x+（3x+200）≤3000，
    x≤700（5分）
    则成套的卖出时利润为：
    1
    2
    x[2-a-2（a-0.3）]元；单个螺丝的利润为：
    1
    2
    x（1-a）；单个螺母的利润为：（3x+200-x）[0.6-（a-0.3）]，
    设利润为y元，则y=
    1
    2
    x[2-a-2(a-0.3)]+
    1
    2
    x(1-a)+(3x+200-x)[0.6-(a-0.3)]    ，
    =（3.6-4a）x+（180-200a）（6分）
    解法一：
    由已知得
    a＜1
    a-0.3＜0.6
    解得a＜0.9
    ∵当a＜0.9时，k=3.6-4a＞0，
    ∴函数y=（3.6-4a）x+（180-200a）中的y随x增大而增大．
    ∴当x=700时，y最大=2700-3000a（7分）
    解法二：
    分两种情况讨论：
    当3.6-4a＞0，即a＜0.9时，函数y=（3.6-4a）x+（180-200a）中的y随x增大而增大．
    ∴当x=700时，y最大=2700-3000a（7分）
    当3.6-4a≤0时，a≥0.9
    ∵根据成套销售价应高于成本价可得：a+2（a-0.3）≤2，即a≤
    13
    15

    ∴此时不符合题意，舍去（8分）

    ②设成套的销售量为m套，则零售的螺丝为（700-m）个，零售的螺母为（2300-2m）个，依题意得：
    m[2-a-2（a-0.3）-0.3]+（700-m）（1-a-0.1）+（2300-2m）[0.6-（a-0.3）-0.1]=-0.2m-3000a+2470（10分）
    故：-0.2m-3000a+2470=2700-3000a-260（11分）
    解得：m=150（12分）
    故成套的销售量为150套．
    点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．
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    某商店计划购进某型号的螺丝和螺母进行销售，相关信息如下表：
    进价（元/个） 售价（元/个）
    螺丝 a 4.5
    螺母 a-0.5 3.5
    已知用300元购进螺丝的数量与用250元购进螺母的数量相同．
    （1）求表中a的值；
    （2）若该商店采购员带了7000元去进货，要求购进螺母的数量比购进螺丝数量的4倍少60个，且螺丝的数量不少于548个．
    ①该采购员可以有几种进货方案？
    ②该商店计划将一半的螺丝配套销售（1个螺丝和2个螺母配成一套），其余螺丝、螺母全部以零售方式销售．已知一套配件的售价为10.5元．请问：该采购员该怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）若该商店采购员带了7000元去进货，要求购进螺母的数量比购进螺丝数量的4倍少60个，且螺丝的数量不少于548个．
    ①该采购员可以有几种进货方案？
    ②该商店计划将一半的螺丝配套销售（1个螺丝和2个螺母配成一套），其余螺丝、螺母全部以零售方式销售．已知一套配件的售价为10.5元．请问：该采购员该怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：福建省期末题 题型：解答题

    某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表： 已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同
    （1）求表中的值；
    （2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个
       该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售， 请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元，按照（2）中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比（2）少了300元，请问本次成套的销售量为多少？

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    科目：初中数学 来源：2010年福建省泉州市石狮市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•石狮市质检）某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
     原进价（元/个）  零售价（元/个）成套售价（元/套） 
    螺丝  a 1.0 2.0
     螺母 a-0.3 0.6 2.0
    （1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值；
    （2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．
    ①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）
    ②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？

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