【题目】已知|a+3|与(b+1)2互为相反数,a、b分别对应数轴上的点A、B.
(1)求a、b的值.
(2)数轴上原点右侧存在点C,设甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时运动,甲、乙向数轴正方向运动,丙向数轴负方向运动,甲、乙、丙运动速度分别为1、、2(单位长度每秒),若它们在数轴上某处相遇,请求出C点对应的数是多少?
(3)运用(2)中所求C点对应的数,若甲、乙、丙出发地及速度大小均不变,同时向数轴负方向运动,问丙先追上谁?为什么?
【答案】(1);(2)5;(3)丙先追上乙.
【解析】
(1)由|a+3|与(b+1)2互为相反数可知|a+3|+(b+1)2=0,根据绝对值和平方的非负数性质即可得答案;(2)设点C对应的数是x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(3)设丙追上乙所需时间为a秒,丙追上甲所需时间为b秒,分别求出各自的时间,比较即可得到结果.
(1)∵|a+3|与(b+1)2互为相反数,即|a+3|+(b+1)2=0,
∴,
解得:;
(2)设C点对应的数是x,
则甲、丙从出发到相遇所需时间为,乙、丙从出发到相遇所需时间为 ,
∴ ,
∴x=5;
(3)设丙追上乙所需时间为a秒,丙追上甲所需时间为b秒,
根据题意得:(2﹣)a=5+1,即a=;
(2﹣1)b=5+3,即b=8,
∵<8,
∴丙先追上乙.
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【题目】如图,在 ABC ,C 90,AC<BC,D 为 BC 上一点,且到 A、B 两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点 D 的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结 AD,若 B 36 ,求∠CAD 的度数.
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【题目】如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
(3)直接写出使y1>y2成立的x的取值范围
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【题目】某景点的门票零售价为80元/张,“五一”黄金周期间,甲乙两家旅行社推出优惠活动,甲旅行社一律九折优惠;乙旅行社对10人以内(含10人)不优惠,超过10人超出部分八折优惠,某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人,购买门票需要y元.
(1)分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式,并写出对应自变量x的取值范围;
(2)请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
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【题目】解方程
①(x﹣3)﹣3(3x﹣1)=1
②老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣,小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)…①
8x﹣4=1﹣3x﹣6…②
8x+3x=1﹣6+4…③
11x=﹣1…④
x=﹣…⑤
老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误,请你指出他错在那一步(填编号),并写出正确的解答过程.
=1﹣
③当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解小2?
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【题目】A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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【题目】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)(概念理解)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是垂美四边形的是___________.
(2)(性质探究)如图2,试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ,AD之间的数量关系,写出证明过程。
(3)(问题解决)如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE, 已知AC=,BC=1 求GE的长.
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【题目】已知点A,B是数轴上的点,且点A表示数-3,请参照图并思考,完成下列各题:
(1)将A点向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是 ,此时 A,B两点间的距离是 .
(2)若把数轴绕点A对折,则对折后,点B落在数轴上的位置所表示的数为 .
(3)若(1)中点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,A不动,多长时间后,点B与点A距离为2个单位长度?试列式计算.
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