Question

如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是中位线，将△DBE绕点D逆时针旋转180°，E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥AC且DE=

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AC，根据性质的性质可得DE=DE′，从而得到EE′=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ACE′E是平行四边形，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

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AB，从而得到AC=AE，然后根据邻边相等的四边形是菱形解答．

解答：解：∵DE是中位线，
∴DE∥AC且DE=

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AC，
由旋转的性质得，DE=DE′，
∴EE′=AC，
∴四边形ACE′E是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=

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AB，
∵DE是中位线，
∴AE=

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AB，
∴AC=AE，
∴四边形ACE′E是菱形．
故答案为：菱形．

点评：本题考查了旋转的性质，菱形的判定，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并熟悉平行四边形与菱形的联系是解题的关键．