Question

如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，内切圆O的半径为1，则AB长为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：根据等腰三角形的性质，先求得BD=2，设AB=x，由切线长定理，可得出BE=2，则AE=x-2，根据△AOE∽△ABD，求得x即可．

解答：解：设AB=x，
∵AB=AC，BC=4，O为内心，
∴BD=BE=2，∠ADB=∠AEO=90°，
∵OD=OE=1，
∴△AOE∽△ABD，
∴

AE

AD

=

OE

BD

，
即

x-2

AD

=

1

2

，
∴AD=2（x-2），
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
∴x²=4（x-2）²+2²，
解得x=2或

10

3

，
∵AB＞BE，
∴x=

10

3

，
即AB=

10

3

，
故答案为

10

3

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，以及勾股定理的应用，注意：三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点．