Question

1．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．
（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；
（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

Answer 1

分析 （1）根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明；
（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABE，结合图形计算即可．

解答 （1）证明：∵∠A=∠ABE，
∴EA=EB，
∵AD=DB，
∴DF是线段AB的垂直平分线；
（2）解：∵∠A=46°，
∴∠ABE=∠A=46°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=67°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，
∠F=90°-∠ABC=23°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键．