如图.在?ABCD中.DB=DC.∠C=58°.AE⊥BD于E.则∠DAE=32度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，在?ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于E，则∠DAE=32度．

分析根据等边对等角可得∠C=∠DBC=58°，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，进而得到∠ADB=∠CBD=58°，再利用三角形内角和定理计算出∠DAE即可．

解答解：∵DC=BD，
∴∠C=∠DBC=58°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD=58°，
∵AE⊥BD于E，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=32°，
故答案为：32．

点评此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质；关键是掌握平行四边形对边互相平行．

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9．

为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=60，b=0.15；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

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6．某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是15km/h．

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13．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．
（1）用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式？
（3）是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的$\frac{2}{3}$？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．

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3．

如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=22.5度．