Question

19．（1）用适当的方法解方程3x²+1=4x；
（2）已知x₁和x₂是方程x²-3x-1=0的两个解，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为．

Answer 1

分析 （1）将原方程变形为一般式，再利用分解因式法解方程即可；
（2）根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=3、x₁x₂=-1，将其代入x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）中即可得出结论．

解答 解：（1）原方程可变形为3x²-4x+1=（3x-1）（x-1）=0，
解得：x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1．
（2）∵x₁和x₂是方程x²-3x-1=0的两个解，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-3．

点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法；（2）根据根与系数的关系找出x₁+x₂=3、x₁x₂=-1．