在一个三角形中.如果两个角不相等.那么这两个角所对的边也不相等．已知:△ABC中.∠B≠∠C．求证:AB≠AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．

已知：△ABC中，∠B≠∠C．

求证：AB≠AC．(反证法)

答案：
解析：

　　证明：假设AB＝AC，则∠C＝∠B(等边对等角)．

　　但这与已知条件“∠B≠∠C”矛盾，所以假设不成立．

　　∴AB≠AC

提示：

注：在命题的证明中，先假设命题的结论不成立，然后推导出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．这种反证法尤其要引起我们的注意，因为当一个命题从正面很难证明时，我们往往用反证法，使问题很容易得以解决．

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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形

角的已知量

b+c

图2

∠A=2∠B=90°

图3

∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

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19、以下叙述中不正确的是（　　）

A、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B、有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C、等腰三角形一定是锐角三角形

D、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

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25、阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．