Question

若抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，3），则b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据顶点坐标写出抛物线的顶点式，然后化为一般式后即可得到b和c的值．

解答：解：，根据题意得抛物线解析式为y=（x+1）²+3，
则y=x²+2x+4，
所以b=2，c=4．
故答案为2，4．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．