Question

2．若|x-1|＜1，化简$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$．

Answer 1

分析 通过解绝对值求得x的取值范围，结合x的取值范围来化简二次根式．

解答 解：由|x-1|＜1得到：-1＜x-1＜1，
解得0＜x＜2，
故x-2＜0，0＜x+1＜3，
所以$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，
=|x-2|+|x+1|，
=2-x+x+1，
=3．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如$\sqrt{a}$（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，当a=0时，$\sqrt{0}$=0，当a小于0时，二次根式无意义．②性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．