Question

10．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测．体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格．并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40人；
（2）图（1）中∠α的度数是54°，并把图（2）条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为960．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中H为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

Answer 1

分析 （1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；
（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．

解答 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：$\frac{12}{30%}$=40（人），
故答案为：40；       
（2）根据题意得：
360°×$\frac{6}{40}$=54°，
答：图1中∠α的度数是54°；
C级的人数是：40-6-12-8=14（人），
如图：

故答案为：54°；
（3）根据题意得：
4800×$\frac{8}{40}$=960（人），
答：不及格的人数为960人．  
故答案为：960；
（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．