Question

某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y_甲（棵），乙班植树的总量为y_乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y_甲、y_乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，计算当x=8时，甲、乙两班共植树多少棵？

Answer 1

分析：（1）通过看图，分析各数据，根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，需注意取值范围；
（2）将数据代入函数关系式即可求出．

解答：解：（1）设y_甲=k₁x，将（6，120）代入，得k₁=20；
∴y_甲=20x；
当x=3时，y_甲=60，
设y_乙=k₂x+b，分别将（0，30），（3，60），

b=30 3k2+b=60

解得：

k2=10 b=30

，
故y_乙=10x+30；

（2）当x=8时，y_甲=160，y_乙=110；
则160+110=270；
答：当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和为270棵．

点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程相结合，运用这些知识可以解决现实生产、生活中的许多实际问题．解决这类问题离不开寻找函数关系式，而列函数关系式与列方程的思路方法是相同的．重点在于借助自变量的取值范围和一次函数的性质解决问题．