【题目】如图△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,DF交BC于点H.
(1)PH=_____cm.
(2)△ABC与△DEF重叠部分的面积为_____cm2.
【答案】
【解析】
如图,由点P为斜边BC的中点得到PC=BC=6,再根据旋转的性质得PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系,在Rt△PFH中计算出PH=PF=2;在Rt△CPM中计算出PM=PC=2,且∠PMC=60°,则∠FMN=∠PMC=60°,于是有∠FNM=90°,FM=PF-PM=6-2,则在Rt△FMN中可计算出MN=FM=3-,FN=MN=3-3,然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH-S△FMN进行计算即可.
解:如图,
∵点P为斜边BC的中点,
∴PB=PC=BC=6,
∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置,
∴PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,
在Rt△PFH中,∵∠F=30°,
∴PH=PF=2,
在Rt△CPM中,∵∠C=30°,
∴PM=PC=2,∠PMC=60°,
∴∠FMN=∠PMC=60°,
∴∠FNM=90°,
∴FM=PF-PM=6-2,
在Rt△FMN中,∵∠F=30°,
∴MN=FM=3-,
∴FN=MN=3-3,
∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH-S
= ,
=9(cm2).
故答案为: ; 9.
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【题目】如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离.(≈1.732,结果精确到0.1m)
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,点E在AB上,点F在BC上,且AO=3,OE=OF,∠EOF=60°,则BF的长是( )
A.4B.8C.5D.6
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【题目】如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°,如果此时热气球C处离地面的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,求AB两点间的距离(结果保留根号)
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【题目】如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度数;
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系.
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【题目】青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
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【题目】为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
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【题目】金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
(1)求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台?
(2)若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,则有哪些购买方案?
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