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当汽车在雨天行驶时,司机为了看清楚道路,要启动前方挡风玻璃上的雨刷器.如图是某汽车的一个雨刷器的转动示意图,雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动),当杆AB绕A点转动90°时,雨刷CD扫过的面积如图所示,现量得:CD=80cm、∠DBA=20°,AC=115cm,DA=35cm,试从以上信息中选择所需要的数据,求出雨刷扫过的面积.
分析:雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积,圆心角是90度,半径分别为115cm,35cm,所以根据扇形的面积公式计算.
解答:解:由题意可知:△ABD≌△AB′D′,△ACD≌△AC′D′,
且大扇形半径AC=115cm,小扇形半径AD=35cm,且圆心角都为直角,
所以雨刷CD扫过的面积为:S扇形ACC′-S扇形ADD′=
90π×1152
360
-
90π×352
360
=
π
4
(115+35)(115-35)=3000π(cm2).
答:雨刷扫过的面积为3000πcm2
点评:此题主要考查了扇形面积计算,本题的关键是看出雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形-小扇形的面积,然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的,哪些是没用的.根据扇形的面积公式计算.
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cm2(π取3.14).
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