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一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,在行驶过程中,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两地行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图象如图所示:
(1)设y1=k1x+b1(k1≠0),y2=k2x+b2(k2≠0),根据图象确定k1、b1、k2、b2的值,并说明k1、k2所表示的实际意义;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距100千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
分析:(1)直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式;
(2)分为两种情况,在相遇前,两车之间的距离=总路程-客车行驶的路-出租车行驶的路程;当两车相遇后两车间的距离=客车行驶的路程+出租车行驶的路程-300求出其解即可;  
(3)分A加油站在甲地与B加油站之间,B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可.
解答:解:(1)设y1=k1x+b1(k1≠0),由图可知,函数图象经过点(0,0)和(5,300),
b1=0
5k1+b1=300

解得:
b1=0
k1=60

∴y1=60x(0≤x≤5),
设y2=k2x+b(k2≠0),由图可知,函数图象经过点(0,300),(3,0),则
b=300 
3k2+b2=0

解得:
k2=-100
b2=300

∴y2=-100x+300(0≤x≤3);
根据横、纵坐标所表示的意义知,k1、k2所表示的实际意义分别是客车的行车速度是60千米/小时,出租车的行车速度是100千米/小时;

(2)由题意,得
60x=-100x+300
x=
15
8

当0≤x<
15
8
时,S=y2-y1=-160x+300;
15
4
≤x<3时,S=y1-y2=160x-300;
当3≤x≤5时,S=60x;
即S=
-160x+300(0≤x<
15
8
)
160x-300(
15
8
≤x<3)
60x(3≤x≤5)


(3)由题意,得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时,(-100x+300)-60x=100,
解得x=
5
4

此时,A加油站距离甲地:60×
5
4
=75(km),
②当B加油站在甲地与A加油站之间时,60x-(-100x+300)=100,
解得x=2.5,此时,A加油站距离甲地:60×2.5=150km,
综上所述,A加油站到甲地距离为75km或150km.
点评:本题考查了分段函数,函数自变量的取值范围,用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用,综合运用性质进行计算是解此题的关键,通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力,注意:分段求函数关系式,题目较好,但是有一定的难度.
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科目:初中数学 来源: 题型:

一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的精英家教网距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.
(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.
(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.
(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.

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(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

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(2013•婺城区一模)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式:y1=
60x
60x
,y2=
-100x+600
-100x+600

(2)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距280km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.

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一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:

(1)根据图象,填空:客车的速度是
60
60
km/h,出租车的速度是
100
100
km/h;
(2)写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)若设两车间的距离为s(km),求s关于x的函数关系式;并在备用图中画出它的函数图象;
(4)甲、乙两地间有A,B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.

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