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今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x1234
价格y(元/kg)22.22.42.6
进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-
1
20
x2+bx+c.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式,并求出5月份y与x的函数关系式;
(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=
1
4
x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-
1
5
x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.
(参考数据:372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)
(1)4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8
把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分别代入y=-
1
20
x2
+bx+c得
-
1
20
+b+c=2.8
-
1
20
×4+2b+c=2.4

解得:
b=-0.25
c=3.1

∴5月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05x2-0.25x+3.1;

(2)设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元,5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元.则:
W1=(0.2x+1.8)-(
1
4
x+1.2)=-0.05x+0.6
∵-0.05<0,∴W1随x的增大而减少
∴当x=1时,W1最大=-0.05+0.6=0.55
W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-(-
1
5
x+2)=-0.05x2-0.05x+1.1
∵对称轴为x=-
-0.05
2×(-0.05)
=-0.5,且-0.05<0,
∴当x=1时,W2最大=1
∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元,
5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.

(3)由题意知:[100000(1-a%)+2000]×2.4(1+0.8a%)=2.4×100000,
整理,得a2+23a-250=0,解得a=
-23±
1529
2

∵392=1521,402=1600,而1529更接近1521,∴取
1529
≈39
∴a≈-31(舍去)或a≈8.
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如图,已知抛物线y=
1
2
x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.

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(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;
(3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求m的取值范围;
(2)若a:b=3:1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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某大学的校门是一抛物线水泥建筑物,大门的地面宽度为6米,两侧距地面2米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为4米,则校门的高为多少米?

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(1)分别求出A、B、C各点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)如果⊙O1的半径是5,问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O1O2上?如果在,请证明;如果不在,请说明理由.

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(1)求所获利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式;
(2)为了获取最大利润,商店应将每件商品的售价定为多少元?

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(1)若鸡场面积为150m2,求鸡场的长和宽各为多少m?
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(1)结合图象求y与x之间的函数关系;
(2)求“五味榨菜”礼盒的年获利w(万元)与x之间的函数关系,并求当售价为多少元时可以获得最大利润,最大利润是多少万元?
(3)去年,公司一直按照(2)中获得最大利润时的售价进行销售,今年在保持售价不变的基础上,公司发力品牌营销,决定拿出部分资金进行广告宣传.经调查发现:①每年有11万盒产品供给固定客户,其余产品全部被潜在客房购买;②若广告投入为a万元,则潜在客户的购买量将是去年购买量的m倍,则m=-
1
900
(a-30)2+2
;③受公司生产规模及资金限制,公司的年产量不超过28万盒,广告投入不超过32万元.问公司在广告上投入多少资金可以使公司获得最大利润,最大利润为多少万元?(利润=总销售额-总成本-广告费)

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