Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的衍生数．如：2的衍生数是

1

1-2

=-1，-1的衍生数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：已知 a1=-

1

3

，首先根据衍生数的定义，依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，发现每3个数为一个循环，然后用2012除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的衍生数a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₂的衍生数a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₃的衍生数a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
a₄的衍生数a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
三个数为一个循环，
2012÷3=670…2，
所以a₂₀₁₂=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：此题考查了学生对数字变化类的理解和掌握，解答此题的关键是正确理解衍生数的定义，依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，从而找出数字变化的规律．