Question

7．分解因式
（1）x⁴-1                         
（2）x²y-14xy²+45y³
（3）（x+4）（x+2）+1                 
（4）9（m+n）²-16（m-n）²．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；
（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）；
（2）原式=y（x²-14xy+45y²）=y（x-5y）（x-9y）；
（3）原式=x²+6x+9=（x+3）²；
（4）原式=[3（m+n）+4（m-n）][3（m+n）-4（m-n）]=（7m-n）（-m+7n）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．