Question

8£®Æ½ÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬µãA¡¢B·Ö±ðÔÚº¯Êýy=$\frac{4}{x}£¨x£¾0£©$Óëy=-$\frac{4}{x}$£¨x£¼0£©µÄͼÏóÉÏ£¬A¡¢BµÄºá×ø±ê·Ö±ðΪa£¬b£®
£¨1£©ÈôAB¡ÎxÖᣬÇó¡÷OABµÄÃæ»ý£»
£¨2£©Èô¡÷OABÊÇÒÔABΪµ×±ßµÄµÈÑüÈý½ÇÐΣ¬ÇÒa+b¡Ù0£¬ÇóabµÄÖµ£»
£¨3£©×÷±ß³¤Îª3µÄÕý·½ÐÎACDE£¬Ê¹AC¡ÎxÖᣬµãDÔÚµãAµÄ×óÉÏ·½£¬ÄÇô¶Ô´óÓÚ»òµÈÓÚ4µÄÈÎÒâʵÊýa£¬CD±ßÓ뺯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏó¶¼Óн»µã£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý·´±ÈÀýº¯ÊýϵÊýkµÄ¼¸ºÎÒâÒåµÃ³ö¡÷OACÓë¡÷OBCµÄÃæ»ý£¬ÔÙÇóºÍ¼´¿É£»
£¨2£©·Ö±ðÓÃa¡¢b±íʾ³öA¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê£¬ÔÙ¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ³öOA²=a²+£¨$\frac{4}{a}$£©²£¬OB²=b²+£¨-$\frac{4}{b}$£©²£¬ÓÉOA=OB¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨3£©¸ù¾ÝÌâÒâ»­³öͼÐΣ¬ÉèÖ±ÏßCDÓ뺯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏó½»µãΪF£¬ÓÃa±íʾ³öA¡¢CÁ½µãµÄ×ø±ê£¬½ø¶ø¿ÉµÃ³öFµãµÄ×ø±ê£¬Çó³öFCµÄ×î´óÖµ£¬½ø¶ø¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬AB½»yÖáÓÚC£¬
¡ßAB¡ÎxÖᣬ
¡àS_¡÷OAC=$\frac{1}{2}$¡Á|4|=2£¬S_¡÷OBC=$\frac{1}{2}$¡Á|-4|=2£¬
¡àS_¡÷OAB=S_¡÷OAC+S_¡÷OBC=4£»

£¨2£©·½·¨Ò»£º¡ßµãA¡¢B·Ö±ðÔÚº¯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©Óëy=$\frac{4}{x}$£¨x£¼0£©µÄͼÏóÉÏ£¬A¡¢BµÄºá×ø±ê·Ö±ðΪa¡¢b£®
¡àA£¨a£¬$\frac{4}{a}$£©¡¢B£¨b£¬$\frac{4}{b}$£©£¬
¡àOA²=a²+£¨$\frac{4}{a}$£©²£¬OB²=b²+£¨-$\frac{4}{b}$£©²£¬
µ±OA=OBʱ£¬OA²=OB²
¡àa²+£¨$\frac{4}{a}$£©²=b²+£¨-$\frac{4}{b}$£©²£¬¡­£¨4·Ö£©
ÕûÀíµÃ£ºa²b²£¨a²-b²£©=16£¨a²-b²£©£®
¡ßa+b¡Ù0£¬a£¾0£¬b£¼0£¬
¡àa²-b²¡Ù0
¡àa²b²=16£¬
¡àab=-4£»
·½·¨¶þ£º¡ßa+b¡Ù0£¬
¡àABÓëxÖ᲻ƽÐÐ
¡ßB£¨b£¬-$\frac{4}{b}$£©£¬µãBÓëB¡¯¹ØÓÚ¹ØÓÚÖ±Ïßy=-x¶Ô³Æ£¬
¡àB¡¯×ø±êΪ£¨$\frac{4}{b}$£¬-b£©£®
ÓÖ¡ßµãA£¨a£¬$\frac{4}{a}$£©ÓëB¡¯£¨$\frac{4}{b}$£¬-b£©¹ØÓÚyÖá¶Ô³Æ£¬
¡à$\frac{4}{a}$=-b£¬ÓÉ´Ëab=-4£®

£¨3£©ÉèÖ±ÏßCDÓ뺯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏó½»µãΪF£¬Èçͼ2£¬
¡ßAµã×ø±êΪ£¨a£¬$\frac{4}{a}$£©£¬Õý·½ÐÎACDEµÄ±ß³¤Îª3£¬
¡àCµã×ø±êΪ£¨a-3£¬$\frac{4}{a}$£©£¬
¡àFµãµÄ×ø±êΪ£¨a-3£¬$\frac{4}{a-3}$£©£¬
¡àFC=$\frac{4}{a-3}$-$\frac{4}{a}$=$\frac{12}{a£¨a-3£©}$£®
¡ßa£¨a-3£©=£¨a-$\frac{3}{2}$£©²-$\frac{9}{4}$£¬µ±a£¾$\frac{3}{2}$ʱ£¬a£¨a-3£©µÄÖµËæaµÄÖµµÄÔö´ó¶øÔö´ó£¬
¡àa£¨a-3£©µÄ×îСֵΪ4¡Á£¨4-3£©=4£¬
¡àFCµÄ×î´óֵΪ3£¬¼´FC¡ÜDC£¬
¡àCDÓ뺯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏóÓн»µã£®
ÌرðµØ£¬µ±a=4ʱ£¬µãAµÄ×ø±êΪ£¨4£¬1£©£¬´ËʱC£¨1£¬1£©¡¢D£¨1£¬4£©£¬
´ËʱµãDÂäÔÚº¯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏóÉÏ£®
¡àµãFÔÚÏ߶ÎDCÉÏ£¬¼´¶Ô´óÓÚ»òµÈÓÚ4µÄÈÎÒâʵÊýa£¬CD±ßÓ뺯Êýy=$\frac{4}{x}$£¨x£¾0£©µÄͼÏó¶¼Óн»µã£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµÄÊÇ·´±ÈÀýº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Éæ¼°µ½·´±ÈÀýº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌص㡢µÈÑüÈý½ÇÐμ°Õý·½ÐεÄÐÔÖÊ£¬¶þ´Îº¯ÊýµÄ×îÖµÎÊÌâµÈ֪ʶ£¬ÄѶȽϴó£®