Question

19．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 18
• D． 9

Answer 1

分析 根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，求得$\frac{{S}_{四边形DECB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{5}{9}$，即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{{S}_{四边形DECB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{5}{9}$，
∵四边形DECB的面积是10，
∴△ABC的面积=18．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定；知道面积的比等于相似比的平方是解题的关键．