【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(﹣1,0),(3,0)两点,则下列判断中,错误的是( )
A.图象的对称轴是直线x=1
B.当﹣1<x<3时,y<0
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3
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【题目】已知二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,点在直线上,横坐标为.
(1)确定二次函数的解析式;
(2)如图1,时,交二次函数的图象于点的面积记作为何值时的值最大,并求出的最大值;
(3)如图2,过点作轴的平行线交二次函数的图象于点点与点关于直线对称是否存在点使四边形为菱形,若存在直接写出的值;若不存在请说明理由.
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【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)若PA=6,求PB的长.
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【题目】为了增强学生的疫情防控意识,响应“停课不停学”号召,某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习,并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试.阅卷后,教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分) | 频数(人) | 频率 |
0.1 | ||
18 | 0.18 | |
35 | 0.35 | |
12 | 0.12 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)填空:________,________,________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为,请你估算全校获得二等奖的学生人数;
(4)结合调查的情况,为了提高疫情防控意识,请你给学校提一条合理性建议.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=20,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC.
(1)求证:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,当点P在线段BC上时,若BP=8,求△PEC的面积;
(3)若∠ABC=45°,当点P在线段BC的延长线上时,请求出△PEC是等腰三角形时BP的长.
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【题目】已知⊙O的半径为3,A为圆内一定点,AO=1,P为圆上一动点,以AP为边作等腰△APQ,AP=PQ,∠APQ=120°,则OQ的最大值为( )
A.1+3B.1+2C.3+D.3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为抛物线对称轴上一动点,当的值最小时,请你求出点的坐标;
(3)抛物线上是否存在点,过点作轴于点使得以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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