Question

【题目】如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④FCG＝3，其中正确的有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用折叠性质和HL定理证明Rt△ABG≌Rt△AFG，从而判断①；设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得△FGC为等腰三角形，由此推出，由①可得,从而判断③；过点F作FM⊥CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得△ECF和△EGC的面积，从而求出△FCG的面积，判断④．

解：在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2，AF=AD=AB=BC=CD=6，∠B=∠D=∠AFG=∠BCD=90°

又∵AG=AG

∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故①正确；

由Rt△ABG≌Rt△AFG

∴设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=GF+EF=x+2，CE=CD-DE=4

∴在Rt△EGC中，

解得：x=3

∴BG＝3，CG=6-3=3

∴BG＝CG，故②正确；

又BG＝CG，

∴

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG

∴

∴∠FCG=∠AGB

∴AG∥CF，故③正确；

过点F作FM⊥CE，

∴FM∥CG

∴△EFM∽△EGC

∴即

解得

∴FCG＝，故④错误

正确的共3个

故选：C．