Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连接EB，试判断EB与⊙O₂的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：先过B作⊙O₂的直径BH，连接AH，AB，得出∠BAH=90°，再根据CE∥DB，得出∠ACE=∠D，再根据∠H=∠D，∠ACE=∠ABE得出∠H=∠ABE，再根据三角形内角和等于180°，即可得出∠EBH=90°，从而证出EB与⊙O₂的位置关系．

解答：证明：过B作⊙O₂的直径BH，连接AH，AB，
∵BH是⊙O₂的直径，
∴∠BAH=90°，
∵CE∥DB
∴∠ACE=∠D
∵∠H=∠D，∠ACE=∠ABE
∴∠H=∠ABE
∵∠H+∠ABH=90°
∴∠ABH+∠ABE=90°
∴∠EBH=90°，
∴EB是⊙O₂的切线．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据在同圆中等弧所对的圆周角相等和三角形的内角和等于180°进行解答．