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    如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

    （1）（2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大，M（2，﹣3）

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+2ax-b与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（-4，0），OC=2OB．
    （1）求出抛物线的解析式；
    （2）如图①，作矩形ABDE，使DE过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PF⊥PE交BD于点F．设线段PB的长为x，线段BF的长为
    1
    2
    y    ．当P点运动时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系？
    （3）如图②，在图①的抛物线中，点H为其顶点，G为抛物线上一动点（不与H重合），取点N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
    2
    3
    GN    （点M、N、G按逆时针顺序），当点G在抛物线上运动时，直线AM、GH是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 精英家教网

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏响水县教研片九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省中考数学预测试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2013年广东省深圳市育才二中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
    （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市滨海县九年级下学期期末调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．

     

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